用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，

Question

用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F₀
（1）若在北极上空高出地面h=(1)/(100)R处称量，弹簧秤读数为F₁，求比值(F1)/(F0)．（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F₂，求比值(F2)/(F0)的表达式．

Answer 1

（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是有：
F₀=(GMm)/(R2)…①
F₁=(GMm)/((R+h)2)…②
由公式①②可以得出：(F1)/(F0)=(R2)/((R+h)2)=0.98．
（2）F₂=(GMm)/(R2)-mω²R=(GMm)/(R2)-m(4π2)/(T2)R…③
①和③可得：(F2)/(F0)=1-(4π2R3)/(GMT2)
答：（1）若在北极上空高出地面h=(1)/(100)R处称量，比值(F1)/(F0)大小是0.98；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F₂，比值(F2)/(F0)的表达式是(F2)/(F0)=1-(4π2R3)/(GMT2)．