某学习兴趣小组根据所学的物理知识制作了一把“浮力秤“．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为200g，底面直径为7cm，高度为20cm．（水的密度ρ水=1×103kg/m3）

Question

某学习兴趣小组根据所学的物理知识制作了一把“浮力秤“．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为200g，底面直径为7cm，高度为20cm．（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³）求：

（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力．
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）．
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）．

Answer 1

（1）杯子的重力G_杯=mg=0.2kg×10N/kg=2.0N；
因为杯子在水中处于漂浮状态，所以杯子受到的浮力F_浮=G_杯=2.0N；
（2）杯子的底面积：S=πr²=3.14×（(1)/(2)×0.07m）²≈3.85×10^-3m²，
设杯子浸入水中时，浸入的深度为h，
根据阿基米德原理可得：F_浮=G_排=ρ_水gSh，
所以，h=(F浮)/(ρ水gS)=(2N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg×3.85×10-3m2)=0.052m=5.2cm；
（3）当往杯子内放被测物时，若杯子下沉到水面刚好到杯口（水未进杯内），
此时杯子浸入水中的深度为h′=20cm=0.2m，
此时受到的浮力：F′_浮=ρ_水gS h′=10³kg/m³×10N/kg×3.85×10^-3m²×0.2m=7.7N；
所以能称量物体的最大重力为：G_m=F′_浮-G_杯=7.7N-2.0N=5.7N，
则能称量物体的最大质量：m=(Gm)/(g)=(5.7N)/(10N/kg)=0.57kg=570g．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力为2.0N．
（2）此时杯子浸入水中的深度为5.2cm．
（3）此浮力秤的最大称量为570g（即量程）．