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为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:①租用时间不超
题目详情
为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:
①租用时间不超过1小时,免费;
②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;
③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;
④租用时间超过3小时,按每小时2元收费(不足一小时的部分按1小时计算)
甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
①租用时间不超过1小时,免费;
②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;
③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;
④租用时间超过3小时,按每小时2元收费(不足一小时的部分按1小时计算)
甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分12分)
(Ⅰ)设甲、乙所付租车费分别为x1,x2,
由题意可知p(x1=0)=0.5,p(x1=1)=0.4,p(x1=2)=0.1,
p(x2=0)=0.6,p(x2=1)=0.2,p(x1=2)=0.2,…(4分)
∴p(x1=x2)=0.5×0.6+0.4×0.2+0.1×0.2=0.4.…(6分)
(Ⅱ)由题意得变量ξ的所有取值为0,1,2,3,4.
p(ξ=0)=0.5×0.6=0.3,
p(ξ=1)=0.5×0.2+0.6×0.4=0.34,
p(ξ=2)=0.5×0.2+0.6×0.1+0.4×0.2=0.24,
p(ξ=3)=0.4×0.2+0.2×0.1=0.1,
p(ξ=4)=0.1×0.2=0.02,…(9分)
所以ξ的分布列为:
Eξ=0×0.3+1×0.34+2×0.24+3×0.1+4×0.02=1.2…(12分)
(Ⅰ)设甲、乙所付租车费分别为x1,x2,
由题意可知p(x1=0)=0.5,p(x1=1)=0.4,p(x1=2)=0.1,
p(x2=0)=0.6,p(x2=1)=0.2,p(x1=2)=0.2,…(4分)
∴p(x1=x2)=0.5×0.6+0.4×0.2+0.1×0.2=0.4.…(6分)
(Ⅱ)由题意得变量ξ的所有取值为0,1,2,3,4.
p(ξ=0)=0.5×0.6=0.3,
p(ξ=1)=0.5×0.2+0.6×0.4=0.34,
p(ξ=2)=0.5×0.2+0.6×0.1+0.4×0.2=0.24,
p(ξ=3)=0.4×0.2+0.2×0.1=0.1,
p(ξ=4)=0.1×0.2=0.02,…(9分)
所以ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
p | 0.3 | 0.34 | 0.24 | 0.1 | 0.02 |
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