设α1=a1a2a3，α2=b1b2b3，α3=c1c2c3，则三条直线aix+biy+ci=0（i=1，2，3）（其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3）交于一点的充分必要条件（）A．α1，α2，α3线性相关B．α1，α2，α3线性无关C．秩R（α1，α2

Question

设α₁=

a1

a2

a3

，α₂=

b1

b2

b3

，α₃=

c1

c2

c3

，则三条直线a_ix+b_iy+c_i=0（i=1，2，3）（其中a_i²+b_i²≠0，i=1，2，3）
交于一点的充分必要条件（　　）

A．α₁，α₂，α₃线性相关
B．α₁，α₂，α₃线性无关
C．秩R（α₁，α₂，α₃）=秩R（α₁，α₂）
D．α₁，α₂，α₃线性相关，α₁，α₂线性无关

Answer 1

三条直线交于一点的充分必要条件是
线性方程组

a1x+b1y+c1＝0

a2x+b2y+c2＝0

a3x+b3y+c3＝0

有惟一解⇔R（α₁，α₂）=R（α₁，α₂，-α₃）=2
⇔

R(α1，α2)＝2

R(α1，α2，−α3)＝2

⇔

α1，α2线性无关

R(α1，α2，−α3)＝2

⇔R（α₁，α₂，α₃）=2
⇔α₁，α₂，α₃线性相关．
故选：A．