在线段AB上,先在A点点标注0,在B点标注2002,这次称为第一次操作；然后在AB中点C处标注（0+2002）/2=1001,称为第二次操作；又分别在得到的线段AC,BC的中点D,E处标注对应线段两端所标注的数字和的

Question

在线段AB上,先在A点点标注0,在B点标注2002,这次称为第一次操作；然后在AB中点C处标注（0+2002）/2=1001,称为第二次操作；又分别在得到的线段AC,BC的中点D,E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半,即（0+1001）/2与（1001+2002）/2,称为第三次操作,照此下去,那么经过11次操作后,在线段AB上所有标注的数字之和是多少?

Answer 1

由题意可知,每次平分的点均沿着线段AB以C点为中心对称分布,既第二次之后每没组对称的两点之和均为1001*2=2002,我们要做的只是将有多少组沿着线段AB以C点为中心对称分布的点.第一次操作产生的两点之和为2002,第二次为1001（C点）,第三次有一组,数字之和为1001*2*1=2002,第四次有两组,数字之和为1001*2*2=4004,依次类推,第十一次为2的8次方组,由此可计算数字之和为=2002+1001+2002*(1+2+4+8+16+32+64+128+256)=1026025.