试确定a,b,c的值,使y=x^3+ax^2+bx+c在点(1,-1)处有拐点且在x=0处有极大值为1,并求此函数的极小值

Question

试确定a,b,c的值,使y=x^3+ax^2+bx+c在点(1,-1)处有拐点
且在x=0处有极大值为1,并求此函数的极小值

Answer 1

y=x³+ax²+bx+c
y'=3x²+2ax+b
y"=6x+2a
由题意得：y(1)=-1,y"(1)=0,y’(0)=0,即：
a-b+c=1
a+3=0
b=0
得：a=-3,b=0,c=4
所以,y=x³-3x²+4
y'=3x²-6x
令y'=0,得：x1=0,x2=2
所以,x=2时,y有极小值为0