已知关于x的方程x2+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．

Question

已知关于x的方程x²+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．

Answer 1

设两个根为x₁≥x₂，
由韦达定理得

x1+x2＝6−a

x1x2＝a

，
从上面两式中消去a得
x₁x₂+x₁+x₂=6，
∴（x₁+1）（x₂+1）=7，
∴

x1+1＝7

x2+1＝1

或

x1+1＝−1

x2+1＝−7

，
∴

x1＝6

x2＝0

或

x1＝−2

x2＝−8

，
∴a=x₁x₂=0或16．