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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（）A.1B.2C.3D.2
题目详情
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
A. 1B.
| 2 |
C.
| 3 |
D. 2
▼优质解答
答案和解析
连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称，
所以，BP=PC，
△ABD是等腰三角形，∠A=120°，
过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中，
∠ABE=30°，
∴AE=
AB=
，
由勾股定理得：DE=
∴BD=
即PC+PD的最小值为
．
故选C．
连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称，所以，BP=PC，
△ABD是等腰三角形，∠A=120°，
过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中，
∠ABE=30°，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由勾股定理得：DE=
| ||
| 2 |
∴BD=
| 3 |
即PC+PD的最小值为
| 3 |
故选C．
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