求函数y=x^2-2ax+3,x∈-2,2的最值

Question

求函数y=x^2-2ax+3,x∈【-2,2】的最值

Answer 1

y=x²-2ax+3=(x-a)²+(3-a²)
函数图象的对称轴是x=a
因为a的值未知,故对其讨论
（1）ax=-2函数取最小值,f(-2)=7+4a
x=2函数取最大值,f(2)=7-4a
函数值域是：[7+4a,7-4a]
（2）-2≤a<0时
x=a函数取最小值,f(a)=3-a²
x=2函数取最大值,f(2)=7-4a
函数值域是：[3-a²,7-4a]
（3）a=0时
x=0函数取最小值,f(0)=3
x=±2函数取最大值,f(±2)=7
函数值域是：[3,7]
（4）0x=a函数取最小值,f(a)=3-a²
x=-2函数取最大值,f(-2)=7+4a
函数值域是：[3-a²,7+4a]
（5）a>2时
x=2函数取最小值,f(2)=7-4a
x=-2函数取最大值,f(-2)=7+4a
函数值域是：[7-4a,7+4a]