若方程x^2-3x-1=0的两根也是方程x^4+ax^2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为（）A.-13B.-9C.-6D.0

Question

若方程x^2-3x-1=0的两根也是方程x^4+ax^2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为（ ）
A.-13 B.-9 C.-6 D.0

Answer 1

假设是m和n
则m²-3m-1=0
m²=3m+1
所以m^4=(3m+1)²
m^4=9m²+6m+1
m^4=9(3m+1)+6m+1
m^4=33m+10
x=m代入x^4+ax^2+bx+c=0
m^4+am²+bm+c=0
33m+10+a(3m+1)+bm+c=0
(3a+b+33)m+(a+c+10)=0
恒成立
所以3a+b+33=0 (1)
a+c+10=0 (2)
(1)-(2)×2
3a+b+33-2a-2c-20=0
a+b-2c=-13