已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,求阴影部分面积.

Question

已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,

求阴影部分面积.

Answer 1

由勾股定理得：A²+B²=C².因为AE²+CE²=AC²,CF²+EF²=CB²,AH²+BH²=AB²,AC²+BC²=AB²,所以CF²+EF²+AE²+CE²=AC²+BC².因为AB=4 所以AH²+BH²=16.即CF²+EF²+AE²+CE²=16 因为△AEC、△CBF、△AHB为等腰三角形且CF²+EF²+AE²+CE²=AC²+BC² 所以：AE=CE,CF=BF,AH=BH且AE²+CE²=二倍S△AEC,CF²+EF² =二倍S△BCF,AH²+BH²=二倍S△ABH 即S△AEC+S△BCF=S△ABH=½16=8 所以阴影面积为8+8=16