已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（）cm2．A.1B.2C.2D.22

Question

已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为

√(2)cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（　　）cm²．

A. 1

B.

√(2)

C. 2

D. 2

√(2)

Answer 1

这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，
它的正视图和几何体的直观图如图所示，
则正视图中BD=√(2)•√(2)=2为正四面体的棱长，
BD边上的高是相对两条棱的距离，
为h=√(22-((2)/(2))2-((2)/(2))2)=√(2)，
∴正视图的面积为S_△BOD=(1)/(2)×2×√(2)=√(2)．
故选：B．