空间中的一条线段PQ，在其俯视图和侧视图中，该线段的投影的长度分别恒为1和2，则线段PQ长的取值范围是．

Question

空间中的一条线段PQ，在其俯视图和侧视图中，该线段的投影的长度分别恒为1和2，则线段PQ长的取值范围是___．

Answer 1

设长方体的边长为：a、b、c，
线段PQ的三视图，俯视图是长度为1的线段，侧视图是长度为2的线段
则：a²+b²=1，b²+c²=4
PQ²≤（a²+b²）+（c²+b²）=5
PQ²≥b²+c²=4
即：5≥PQ²≥4
√(5)≥PQ≥2
故答案为：[2，√(5)]．