圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5π，则半径r=．

Question

圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5π，则半径r=___．

Answer 1

由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，
截圆柱的平面过圆柱的轴线，
该几何体是一个半球拼接半个圆柱，
∴其表面积为：(1)/(2)×4πr²+(1)/(2)×πr²+(1)/(2)×2r×2πr+2r×2r+(1)/(2)×πr²=5πr²+4r²，
又∵该几何体的表面积为4+5π，
∴5πr²+4r²=4+5π，解得r=1，
故答案为：1