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已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．16π3B．64π3C．100π9D．12π
题目详情
已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．12π
A．
| 16π |
| 3 |
B．
| 64π |
| 3 |
C．
| 100π |
| 9 |
D．12π
▼优质解答
答案和解析
由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧面上的高为
，底面正三角形的边长为2
，如图：
其中SA=4，AH=2，SH=2
，
设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，
∴R+
=2
，
∴R=
，
∴外接球的表面积S=4π×
=
．
故选：B．
由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧面上的高为| 13 |
| 3 |
其中SA=4，AH=2，SH=2
| 3 |
设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，
∴R+
| R2−4 |
| 3 |
∴R=
4
| ||
| 3 |
∴外接球的表面积S=4π×
| 16 |
| 3 |
| 64π |
| 3 |
故选：B．
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