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f(x)在某点导数为0,是不是说明该点是极值点或拐点?
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f(x)在某点导数为0,是不是说明该点是极值点或拐点?
▼优质解答
答案和解析
f(x)在某点x0导数为0,x0不一定是f（x)的极值点
与拐点更没关系
f'(x0)=0,x0是f(x)的驻点,
若x0为极值点还需在x0附近两侧导函数值异号.
极值点是增减转换点,导数为0,不一定就有增减转换.
比如“f(x)=x^3,f'(x)=3x^2≥0恒成立
虽然 f'(0)=0,但x=0非极值点.
另外不可导点也可能为极值点,
比如：y=x^(2/3)
y'=2/3*x^(-1/3)
x=0时,y'不存在,
但x0
x=0是极小值点.
而f(x)的拐点是凹凸转换点,需研究二阶导的情况.
与拐点更没关系
f'(x0)=0,x0是f(x)的驻点,
若x0为极值点还需在x0附近两侧导函数值异号.
极值点是增减转换点,导数为0,不一定就有增减转换.
比如“f(x)=x^3,f'(x)=3x^2≥0恒成立
虽然 f'(0)=0,但x=0非极值点.
另外不可导点也可能为极值点,
比如：y=x^(2/3)
y'=2/3*x^(-1/3)
x=0时,y'不存在,
但x0
x=0是极小值点.
而f(x)的拐点是凹凸转换点,需研究二阶导的情况.
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