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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,求⊙O的半径.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,求⊙O的半径.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/15/1536984577-6403.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
设AC与⊙O相切于点D,连接OD,AO,⊙O的半径是r,
∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC=6,
∵PC=8-2=6,
∴BC=PC;
∴∠BPC=45°,
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP,
即
×2r+
×10r=
×6×8-
×6×6,
2r+10r=12,
解得r=1.
∴⊙O的半径是1.
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∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC=6,
∵PC=8-2=6,
∴BC=PC;
∴∠BPC=45°,
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP,
即
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2r+10r=12,
解得r=1.
∴⊙O的半径是1.
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