如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O的半径．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O的半径．

Answer 1

设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，
∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵PC=8-2=6，
∴BC=PC；
∴∠BPC=45°，
∴S_△APB=S_△APO+S_△AOB=S_△ABC-S_△BCP，
即(1)/(2)×2r+(1)/(2)×10r=(1)/(2)×6×8-(1)/(2)×6×6，
2r+10r=12，
解得r=1．
∴⊙O的半径是1．