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如图所示,一半径为R的刚性光滑球体静止放置,质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上,已知绳环原长时的半径为a=R2,套在球体上时绳环的半径变为b=2a,假设弹性绳满足胡克定律,求

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如图所示,一半径为R的刚性光滑球体静止放置,质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上,已知绳环原长时的半径为a=
R
2
,套在球体上时绳环的半径变为b=
2
a,假设弹性绳满足胡克定律,求此弹性绳的劲度系数k.
作业搜
▼优质解答
答案和解析
在弹性绳上取一小段微元△m,该微元所对应的圆心角为△θ,微元△m的长度为b△θ,则△m=
M
2πb
b△θ=
M
△θ,
微元两端受到弹性绳的合力为2F•
△θ
2

x=2π(b-a),a=
R
2
,b=
2
a=
2
R
2
,根据几何关系知,支持力与水平方向的夹角为45°,作业搜
根据共点力平衡有:2F
△θ
2
=△mg=
M
△θg,
解得弹性绳的弹力F=
Mg

根据胡克定律得,F=kx=k•2π(b-a),解得k=
2
+1
2
(
Mg
R
).
答:弹性绳的劲度系数为
2
+1
2
(
Mg
R
).
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