这个行列式怎么拆成8个小行列式?∣b+cc+aa+b∣∣b1+c1c1+a1a1+b1∣∣b2+c2c2+a2a2+b2∣

Question

这个行列式怎么拆成8个小行列式?
∣b+c c+a a+b ∣
∣b1+c1 c1+a1 a1+b1 ∣
∣b2+c2 c2+a2 a2+b2 ∣

Answer 1

∣b+c c+a a+b ∣
∣b1+c1 c1+a1 a1+b1 ∣
∣b2+c2 c2+a2 a2+b2 ∣
=
∣c c+a a+b ∣
∣c1 c1+a1 a1+b1 ∣
∣c2 c2+a2 a2+b2 ∣
+
∣b c+a a+b ∣
∣b1 c1+a1 a1+b1 ∣
∣b2 c2+a2 a2+b2 ∣
=
∣c a a+b ∣
∣c1 a1 a1+b1 ∣
∣c2 a2 a2+b2 ∣
+
∣c c a+b ∣
∣c1 c1 a1+b1 ∣
∣c2 c2 a2+b2 ∣
+
∣b a a+b ∣
∣b1 a1 a1+b1 ∣
∣b2 a2 a2+b2 ∣
+
∣b c a+b ∣
∣b1 c1 a1+b1 ∣
∣b2 c2 a2+b2 ∣
=
∣c a b ∣
∣c1 a1 b1 ∣
∣c2 a2 b2 ∣
+
∣c c b ∣
∣c1 c1 b1 ∣
∣c2 c2 b2 ∣
+
∣b a b ∣
∣b1 a1 b1 ∣
∣b2 a2 b2 ∣
+
∣b c b ∣
∣b1 c1 b1 ∣
∣b2 c2 b2 ∣
+
∣c a a ∣
∣c1 a1 a1 ∣
∣c2 a2 a2 ∣
+
∣c c a ∣
∣c1 c1 a1 ∣
∣c2 c2 a2 ∣
+
∣b a a ∣
∣b1 a1 a1 ∣
∣b2 a2 a2 ∣
+
∣b c a ∣
∣b1 c1 a1 ∣
∣b2 c2 a2 ∣