设r^2=2a^2cos(2A)（双纽线）,在A=pi/6处求dy/dx.

Question

设r^2=2a^2cos(2A)（双纽线）,在A=pi/6处求dy/dx.

Answer 1

y=rsinA,x=rcosA,dy=dr.sinA+cosA.r.dA,dx=dr.cosA-sinArdA.dy/dx=sinA/[cosA-sinAr.(dA/dr)]+cosAr/[(dr/dA)cosA-sinAr]
由r^2=2a^2cos2A,微分得到：2rdr=-4a^2sin2A.dA
得到dr/dA=-2a^2sin2A/r.在A=π/6处,r=a,则dr/dA=-√3a.将这个带入上面的dy/dx=sinA/[cosA+√3sinA/3)+cosA.a/[-√3acosA-asinA)这里我就不带入sinA和cosA得值了.还有一种方法就是：y=rsinA,x=rcosA,然后将上面的式子换成x,y的式子.再微分,带入A=π/6时的x,y的值就可以得到.不过我感觉这种做法会难点.而且事实上在某些点是有限制的.