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设f(x)=−2x+a2x+1+b(a,b为实常数).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(3)当f(x)是奇函数时,研究是否存在这样的实数集的子集D,对任何
题目详情
设f(x)=
(a,b为实常数).
(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;
(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;
(3)当f(x)是奇函数时,研究是否存在这样的实数集的子集D,对任何属于D的x、c,都有f(x)<c2-3c+3成立?若存在试找出所有这样的D;若不存在,请说明理由.
−2x+a |
2x+1+b |
(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;
(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;
(3)当f(x)是奇函数时,研究是否存在这样的实数集的子集D,对任何属于D的x、c,都有f(x)<c2-3c+3成立?若存在试找出所有这样的D;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)举出反例即可.f(x)=
,f(1)=
=−
,f(−1)=
=
,
所以f(-1)≠-f(1),f(x)不是奇函数;(4分)
(2)f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),即
=−
对定义域内任意实数x成立.(1分)
化简整理得(2a-b)•22x+(2ab-4)•2x+(2a-b)=0,这是关于x的恒等式,所以
所以
或
−2x+1 |
2x+1+1 |
−2+1 |
22+1 |
1 |
5 |
−
| ||
2 |
1 |
4 |
所以f(-1)≠-f(1),f(x)不是奇函数;(4分)
(2)f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),即
−2−x+a |
2−x+1+b |
−2x+a |
2x+1+b |
化简整理得(2a-b)•22x+(2ab-4)•2x+(2a-b)=0,这是关于x的恒等式,所以
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