在试图破坏一座军火库的行动中，一架轰炸机将要在一个1km见方的区域中投下炸弹，这个区域的每个角上都有一座被遗弃的建筑．若炸弹落在距任一建筑物13km的范围内，该建筑将被摧毁（建

Question

在试图破坏一座军火库的行动中，一架轰炸机将要在一个1km见方的区域中投下炸弹，这个区域的每个角上都有一座被遗弃的建筑．若炸弹落在距任一建筑物(1)/(3)km的范围内，该建筑将被摧毁（建筑物的大小可忽略不计），试求如下概率：
（1）没有任何建筑物被摧毁；
（2）其中有一座建筑物被摧毁；
（3）至少有两座建筑物被同时摧毁．

Answer 1

（1）任一建筑物被摧毁的概率为((1)/(4)π×((1)/(3))2)/(1)=(π)/(36)，
∴没有任何建筑物被摧毁的概率为1-4×(π)/(36)=1-(π)/(9)；
（2）有一座建筑物被摧毁的概率为

C

1 4

•(π)/(36)•(1−(π)/(9))3=(π)/(9)(1−(π)/(9))3；
（3）至少有两座建筑物被同时摧毁的概率为1-（1-(π)/(9)）-(π)/(9)(1−(π)/(9))3=(π)/(9)-(π)/(9)(1−(π)/(9))3．