如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACE的位置．连接BC、ED．求证：ED⊥BC．

Question

如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACE的位置．连接BC、ED．求证：ED⊥BC．

Answer 1

证明：延长ED交BC于H，如图，
∵△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACE的位置，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，∠ADE=45°，
∴∠HDC=∠ADE=45°，
∴∠DHC=180°-∠DCH-∠HDC=90°，
∴ED⊥BC．