已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8．求：（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？（2）在距月球和地球

Question

已知月球质量是地球质量的(1)/(81)，月球半径是地球半径的(1)/(3.8)．求：
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？

Answer 1

（1）设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，地球质量为M′，半径为R′，地面重力加速度为g′，在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：
h=(v2)/(2g)，
h′=(v2)/(2g′)，
月球表面万有引力等于重力可得G(Mm)/(R2)=mg，
解得：g=(GM)/(R2)，
同理可得：g′=(GM′)/(R′2)，
在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比：
(h)/(h′)=(g′)/(g)=(M′R2)/(MR′2)=81×((1)/(3.8))=5.6．
（2）设抛出点的高度为H，初速度为v₀，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，可知：
H=(1)/(2)gt2，
解得：
t=√((2H)/(g))，
在水平方向做匀速直线运动，其在月球和地球表面水平射程之比为：
(s)/(s′)=(v0t)/(v0t′)=√((g′)/(g))=(R)/(R′)×√((M′)/(M))=(9)/(3.8)=2.37．
答：（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比5.6．
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为2.37．