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在三角形ABC中,化简（tanA+tanB+tanC）÷(tanA*tanB*tanC)
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在三角形ABC中,化简（tanA+tanB+tanC）÷(tanA*tanB*tanC)
▼优质解答
答案和解析
C=180-(A+B)
所以tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)
所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
所以（tanA+tanB+tanC）÷(tanA*tanB*tanC) =1
所以tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)
所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
所以（tanA+tanB+tanC）÷(tanA*tanB*tanC) =1
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