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BD平分角ABC,DE平行BC交AB于E,DF平行AB交BC于F.求证四边形BEDF是菱形
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BD平分角ABC,DE平行BC交AB于E,DF平行AB交BC于F.求证四边形BEDF是菱形
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答案和解析
∵DE∥BC,DF∥AB
∴BEDF是平行四边形
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠FBD
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠FBD=∠EBD
∴BE=DE
∴四边形BEDF是菱形
∴BEDF是平行四边形
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠FBD
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠FBD=∠EBD
∴BE=DE
∴四边形BEDF是菱形
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