设M＝(b-a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),这里a,b,c,d均为整数,求证12/M

Question

设M＝(b-a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),这里a,b,c,d均为整数,求证12/M

Answer 1

abcd4个数除以三的余数必有两个是一致的,所以(b-a)、(c-d)、(d-a)、(d-c)、(a-b)、(c-b必有一个是能被3整除的,所以m/3
abcd4个数除以二的余数,为0000、0001、0011、0111四种情况(b-a)、(c-d)、(d-a)、(d-c)、(a-b)、(c-b中0000情况有6个偶数0001和0111又3个偶数0011有两个偶数,所以得到至少有两个是偶数,所以m至少是4的倍数
综合上诉m必是12的倍数