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已知三角形ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积为12√3是真命题吗?
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已知三角形ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积为12√3是真命题吗?
▼优质解答
答案和解析
假命题.
不妨设c>b>a>0,则c为∠120°所对的边,并且c=b+4,a=b-4.
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcos120°
即：(b+4)²=(b-4)²+b²-2(b-4)b*(-0.5),解得b=10,所以a=6,c=14.
所以：面积S=0.5*absin120°=0.5*6*10*√3/2=15√3.
不妨设c>b>a>0,则c为∠120°所对的边,并且c=b+4,a=b-4.
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcos120°
即：(b+4)²=(b-4)²+b²-2(b-4)b*(-0.5),解得b=10,所以a=6,c=14.
所以：面积S=0.5*absin120°=0.5*6*10*√3/2=15√3.
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