能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三

Question

能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,
能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数
第1组：由勾股数3、4、5,有3^2=4+5=2*1*2+5
第2组：由勾股数5、12、13,有5^2=12+13=2*2*3+13
第3组：由勾股数7、24、25,有7^2=24+25=2*3*4+25
第4组：由勾股数9、40、41,有9^2=40+41=2*4*5+41
……
1.试找出它们的共同点,并证明你的结论
2,写出当A=17时,B,C的值

Answer 1

以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a^2+b^2=c^2； ②最小的数a是奇数,其余的两个数是连续的正整数； ③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如3^2=9=4+5,5^2=25=12+13,7^2=49=24+25,9^2=81=40+41… 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数,将m^2拆分为两个连续的整数之和,即m^2=n+(n+1),则m,n,n+1就构成一组简单的勾股数． 证明：∵m^2=n+(n+1) (其中m为大于1的奇数),∴m^2+n^2=2n+1+n^2=(n+1}^2,m∴,n,(n+1)是一组勾股数． （2）运用以上结论,当a=17时,∵17^2=289=144+145,b=144,∴c=145.