2道数学应用题1.建造容积一定的圆锥形帐篷（无底）,当高与低面半径之比为何值时,用料最省（即圆锥的侧面积最小）2.某厂设计建造一个容积为8深入2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的

Question

2道数学应用题
1.建造容积一定的圆锥形帐篷（无底）,当高与低面半径之比为何值时,用料最省（即圆锥的侧面积最小） 2.某厂设计建造一个容积为8 深入2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,什么情况下设计池底的长,宽才能使造价最低,最低造价是多少元 请哥哥姐姐把过程详细写出

Answer 1

1.设圆锥底面半径为r,高为h,体积为V,侧面积为S.依题意有：V=1/3(πr^2*h),S=πrh.所以h=3V/(πr^2),S=3V/r.所以S与r成反比,当r越大时,S越小.h:r=3V/(πr^3),当r越大时,h:r越接近0,此时用料最省.2.设长方体的长宽分别为a,b,总造价为W.由题意,得：2ab=8,S侧=4a+4b,S底=ab=4.所以W=160*(4a+4b)+240*4=640*(a+b)+960≥960+1280√(ab)(当a=b时取等,即a=b=2),当a=b=2时,最低造价为W=3510元