已知点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点,点P关于直线BC、AC的对称点分别为P1、P2求证P1,C,P2三点在同一条直线

Question

已知点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点,点P关于直线BC、AC的对称点分别为P1、P2求证P1,C,P2三点在同一条直线

Answer 1

证明：∵点P关于直线BC、AC的对称点分别为P1,P2
∴∠PCA=∠P2CA,∠PCB=∠BCP1
∴∠PCA+∠PCB=∠P2CA+∠BCP1,
又∵∠ACB=∠PCA+∠PCB=90°,
∴∠P2CA+∠BCP1=90°
∴∠PCA+∠PCB+∠P2CA+∠BCP1=180°,
即P1,C,P2三点在同一条直线