滑板运动是一项刺激运动项目，深受青少年喜欢，某次比赛部分赛道如图甲所示，现将赛道简化为如图乙所示的模型：粗糙倾斜轨道AB与光滑圆弧形轨道相切于B点，粗糙水平轨道CD与光滑圆

Question

滑板运动是一项刺激运动项目，深受青少年喜欢，某次比赛部分赛道如图甲所示，现将赛道简化为如图乙所示的模型：粗糙倾斜轨道AB与光滑圆弧形轨道相切于B点，粗糙水平轨道CD与光滑圆弧形轨道BC、DE相切于C、D点．运动员与滑板一起（可看作质点）从A点静止开始滑下，经轨道BC、CD滑到E点时速度恰好为零，然后返回．己知人和滑板总质量为m=60kg，倾斜轨道AB长L=5m，与水平面的夹角θ=53°，滑板与AB的动摩擦因数为μ₁=0.2，水平轨道CD长S=6m，圆弧形轨道半径均为R=4m，不计空气阻力，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）．求：

（1）运动员第一次滑到C点时对轨道的压力大小；
（2）滑板与水平轨道CD的动摩擦因数；
（3）运动员从A点开始下滑到第一次回到AB轨道速度为零的过程机械能的损失量．

Answer 1

（1）运动员从A到C的过程由动能定理得：
mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-μ₁mgcos53°L=(1)/(2)mv_c²
代入数据解得：v_c=10m/s
在C点有：F_N-mg=(mv2c)/(R)
解得：F_N=2100N
有牛顿第三定律可知，运动员第一次滑到C点时对轨道的压力大小为2100N
（2）由（1）问可得：v_c=10m/s
运动员从C到E的过程由动能定理得：-μ₂mgS-mgR=0-(1)/(2)mv_c²
解得：μ₂=(1)/(6)
（3）运动员从E点到回到AB最高点过程由动能定理：
mgRcos53°-μ₂mgS-mgxsin53°-μ₁mgxcos53°=0
解得：x=(35)/(23)m
损失的机械能：△E=mg（L-x）sin53°=(38400)/(23)J≈1670J
答：（1）运动员第一次滑到C点时对轨道的压力大小为2100N；
（2）滑板与水平轨道CD的动摩擦因数为(1)/(6)；
（3）运动员从A点开始下滑到第一次回到AB轨道速度为零的过程机械能的损失量为1670J．