如图，质量为m的小球从高为R的斜面的顶端无初速下滑，斜面与水平面的夹角为45°，小球经过水平地面后滑上光滑的半圆弧，半圆弧与水平面相切，圆弧的半径为R，不计小球从斜面滑上水平

Question

如图，质量为m的小球从高为R的斜面的顶端无初速下滑，斜面与水平面的夹角为45°，小球经过水平地面后滑上光滑的半圆弧，半圆弧与水平面相切，圆弧的半径为R，不计小球从斜面滑上水平面损失的机械能，整个轨道绝缘．整个装置处于电场强度为E的水平匀强电场中，轨道平面与电场平行．小球与斜面和水平面的动摩擦因素为0.5，小球在斜面上没受摩擦力，小球到圆弧顶端时撤去电场，此时小球恰不受压力．求：

（1）小球在圆弧顶端的速度
（2）小球带电量
（3）小球从斜面的顶端下滑到从圆弧顶端整个过程电势能的变化为多少？

Answer 1

（1）在顶端小球恰好不受压力，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m(v2)/(R)，解得：v=√(gR)；
（2）小球在斜面上没受摩擦力，则小球与斜面间没有弹力，
重力与电场力垂直于斜面方向的合力为零，
即：mgcos45°=qEsin45°，解得：q=(mg)/(E)；
（3）整个过程，由动能定理得：
qE（(R)/(tan45°)+s）-μmgs-mgR=(1)/(2)mv²-0，
小球电视能的变化量：E=-qE（(R)/(tan45°)+s），
解得：E=-2mgR，即：电势能减少2mgR；
答：（1）小球在圆弧顶端的速度为√(gR)；
（2）小球带电量为(mg)/(E)；
（3）小球从斜面的顶端下滑到从圆弧顶端整个过程电势能的变化为-2mgR．