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∫arctan/x^2dx这道题怎么做?
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∫ arc tan/x^2 dx 这道题怎么做?
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答案和解析
原式=-∫arctanxd(1/x)
=-arctanx/x+∫1/x*1/(x^2+1)dx
=-arctanx/x+∫(1/x-x/(x^2+1))dx
=-arctanx/x+∫dx/x-1/2∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=-arctanx/x+ln|x|-1/2ln|x^2+1|+C
=-arctanx/x+ln|x|-1/2ln(x^2+1)+C
=-arctanx/x+∫1/x*1/(x^2+1)dx
=-arctanx/x+∫(1/x-x/(x^2+1))dx
=-arctanx/x+∫dx/x-1/2∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=-arctanx/x+ln|x|-1/2ln|x^2+1|+C
=-arctanx/x+ln|x|-1/2ln(x^2+1)+C
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