将一个正整数分成若干戈连续整数的和.例：①15=3×515=4+5+6或15=1+2+3+4+5②10=5×210=1+2+3+4③8=2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005②2008③64

Question

将一个正整数分成若干戈连续整数的和.
例：①15=3×5
15=4+5+6或15=1+2+3+4+5
② 10=5×2
10=1+2+3+4
③8=2×2×2（无奇因数）
8不能拆分成若干个连续整数之和
试将下列各整数进行拆分：
①2005 ②2008 ③64

Answer 1

(1)2005 =401*5 2005=399+400+401+402+403
2005=-195+...+4+5+6+...+205
(2)2008=251*8 2008=118+119+...+133
(3)64=2*2*2*2*2*2 不能拆分成若干个连续整数之和
连续整数,设初始数为m,有k个数,则末尾数为m+k-1
整数之和z=（m+m+k-1）*k/2
(2m+k-1)*k=z*2
(1)z=(2a+1)*(2b+1)两个奇数乘积,不妨令k=2a+1,2m+2a=(2b+1)*2,得m=（2b+1）-a
(2)z=2a*(2b+1) 奇数与偶数乘积,令k=2a*2,2m+2a-1=2b+1,得m=b+1-a
(3)z=2a*2b 两个偶数乘积,无解