连接凸四边形一组对边中点的线段等于另一组队边和的一半,则这个凸四边形是什么样的?说明理由.我知道是梯形,但不知道怎么证,
我知道是梯形,但不知道怎么证,
设,E,F是AB,DC中点,EF＝（AD+BC）/2,以下证明：AD‖BC.用反证法.
如图假如：AD与BC不平行.连接DE,延长至G,使EG＝DE.则⊿EGB≌⊿EDA（SAS）
GB‖＝AD, EF是⊿DGC的中位线,∵AD与BC不平行.GB与BC不平行.GBC构成三角形.
但是 GC＝2EF＝AD+BC＝CB+BC,这与三角形两边之和大于第三边矛盾,
∴AD与BC不平行不能成立.AD‖BC.ABCD是梯形.
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