关于正玄定理在△ABC中,角ABC对边分别为abc.若abc成等比数列,且aˆ2—cˆ2=ac—bc.求∠A和（b*sinB）∕c的值

Question

关于正玄定理
在△ABC中,角A B C对边分别为a b c.若a b c成等比数列,且aˆ2—cˆ2=ac—bc.求∠A和（b*sinB）∕c的值

Answer 1

因为a b c成等比数列,所以b²＝ac
又a²-c²=ac-bc
则a²-c²＝b²-bc
即a²＝b²+c²-bc
由余弦定理知a²＝b²+c²-2bc*cosA
所以cosA＝1/2
解得∠A＝60°
由正弦定理令a/sinA=b/sinB=c/sinC＝t
则a＝tsinA,b＝tsinB
因为b²＝ac
则b*tsinB＝c*tsinA
即bsinB＝csinA
所以（b*sinB）∕c＝sinA＝sin60°＝√3/2