（2013•昆都仑区一模）如图，在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°，若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是4343．

Question

（2013•昆都仑区一模）如图，在⊙O中，AB=4√(3)，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°，若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是

(4)/(3)

(4)/(3)

．

Answer 1

过O作OE⊥AB于E，则
AE=(1)/(2)AB=2√(3)．
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=(AE)/(OA)．
∴OA=(AE)/(cos30°)=(2√(3))/((√(3))/(2))=4．
又∵OA=OB，
∴∠ABO=30°．
∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，
∴

BC

=

CD

．
∴∠COD=∠BOC=60°．
∴∠BOD=120°．
设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr=(120)/(180)π•4．
∴r=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)．