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已知函数f（x）=3x-3-x，则不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为．
题目详情
已知函数f（x）=3x-3-x，则不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为______．
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=3x-3-x，
∴f（-x）=3-x-3x=-（3x-3-x）=-f（x），
∴f（x）=3x-3-x为奇函数；
∵f（2x-1）+f（x+4）＞0，
∴f（x+4）＞-f（2x-1）=f（1-2x），
又f′（x）=3xln3+3-xln3＞0，
∴f（x）为增函数；
∴x+4＞1-2x，
解得：x＞-1．
∴不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为{x|x＞-1}．
故答案为：{x|x＞-1}．
∴f（-x）=3-x-3x=-（3x-3-x）=-f（x），
∴f（x）=3x-3-x为奇函数；
∵f（2x-1）+f（x+4）＞0，
∴f（x+4）＞-f（2x-1）=f（1-2x），
又f′（x）=3xln3+3-xln3＞0，
∴f（x）为增函数；
∴x+4＞1-2x，
解得：x＞-1．
∴不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为{x|x＞-1}．
故答案为：{x|x＞-1}．
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