如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动

Question

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹；然后两个滚轮再次压紧，将夯杆提到坑口，如此周而复始．设某次打夯时，夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动，夯杆底端刚到达坑口时的速度为v．已知夯杆质量为m，坑深为h．假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，可以忽略．下列说法正确的是（　　）

A．夯杆上升的加速度为 (v2)/(2h)

B．打夯的周期为 (2h)/(v) +

(2h)/(g)

C．电动机输出的最大功率为mgv

D．每个周期电动机对杆所做的功为 mgh+(1)/(2) m v 2

Answer 1

A、夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动过程，由v ² =2ah，得加速度为a= (v2)/(2h) ．故A正确．
B、匀加速运动的时间为t ₁ = (h)/((v)/(2)) = (2h)/(v) ，匀减速上升的时间为t ₂ = (v)/(g) ，上升的高度H= (v2)/(2g) ，自由下落的时间为t ₃ =

(2(H+h))/(g)

所以打夯的周期为T=t ₁ +t ₂ +t ₃ = (2h)/(v) + (v)/(g) +

(2(H+h))/(g)

＞ (2h)/(v) +

(2h)/(g)

．故B错误．
C、设电动机的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，得到F=m（g+ (v2)/(2h) ），电动机输出的最大功率为P=Fv=m（g+ (v2)/(2h) ）v．故C错误．
D、根据功能关系得知，每个周期电动机对杆所做的功为W= mgh+(1)/(2) m v 2 ．故D正确．
故选AD