如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆

Question

如图所示，是建筑工地常用的一种 “ 深坑打夯机 ” ．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为 h 的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘的线速度 恒为 5m ／ s ， 每个滚轮对夯杆的正压力 ，滚轮与夯杆间的动摩擦因数 ，夯杆质量 ，坑深 ．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零．取 g=10m ／ s ² 。求：

 

(1) 夯杆上升过程被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；

(2) 打夯周期；

(3) 在一个打夯周期内电动机对夯杆所做的功．

Answer 1

(1) 夯杆开始阶段做匀加速运动，加速度为

   

   

    当加速至速度 v 时，夯杆以 v 向上做抛体运动，至坑口速度为零

    加速上升位移

    减速上升位移      

    h=h ₁ +h ₂  

    解得： v=4m ／ s 

    因此滚轮释放夯杆时，夯杆底端离坑底的高度为：

        

(2) 夯杆加速上升的时间  

    夯杆减速上升的时间   

    夯杆自由落体的时间

故打夯周期为：

(3) 在一个打夯周期内，电动机对夯杆所做的功：   W=mgh=4.8 × 10 ⁴ J