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如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”示意图,固定底座放在地面上,夯杆从固定底座上、下两个孔中穿过,这样夯杆在底座的约束下只能上下运动,电动机带动滚轮匀速转动,

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如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”示意图,固定底座放在地面上,夯杆从固定底座上、下两个孔中穿过,这样夯杆在底座的约束下只能上下运动,电动机带动滚轮匀速转动,将夯杆从深坑中竖直提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,滚轮与夯杆分离,将杆释放,夯杆在自身重力作用下落回深坑,夯实坑底;然后滚轮再次压紧,夯杆提上来,如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为v= 4 m /s,滚轮对夯杆的正压力F n =4×10 4 N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数约为μ=0.3,夯杆质量m=1× 10 3 kg ,坑深h= 6.4 m 。假定在打夯过程中坑的深度不发生变化,在任何情形之下杆都不会脱离固定底座的约束,不计固定底座与夯杆之间的摩擦力,取g= 10 m /s 2 。求:

(1)每个打夯周期中电动机对夯杆所做的功。

(2)每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。

(3)打夯周期。

▼优质解答
答案和解析
(1)W=7.2×104 J (2)Q=4.8×104 J(3)T=4.2 s
解析:
(1)杆在上升过程中,经历了三个运动阶段:①加速上升阶段,轮与杆之间发生相对滑动,杆受到滑动摩擦力;②夯杆匀速上升阶段,此过程中轮的边缘线速度等于杆的运动速度,轮与杆之间无相对滑动,杆受到静摩擦力,静摩擦力与重力平衡;③轮与杆分离后,杆做竖直上抛运动,杆只受重力,此时电动机对它不做功。加速上升阶段加速度a=上升高度h1=电动机做的功W1=μFNh1夯杆匀速上升阶段,上升高度h2=h-h1电动机做的功W2=mgh2故每个打夯周期中,电动机对夯杆所做的功W=W1+W2=7.2×104 J(2)夯杆加速上升的时间t1==2 s相对位移是L=vt1-h1=4 m因摩擦产生的热量Q=μFNL=4.8×104 J(3)夯杆匀速上升的时间是t2==0.6 s设夯杆做竖直上抛运动再落到坑底的时间是t3,则:-h=vt3-解得:t3=1.6 s即得打夯周期T=t1+t2+t3=4.2 s
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