如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力

Question

如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，分别经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v＝4m／s，滚轮对夯杆的正压力F _N ＝2×10 ⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m＝1×10 ³ kg，坑深h＝6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，g取10m／s ² 。求：
（1）夯杆被滚轮带动匀加速上升过程所需的时间；
（2）每个打夯周期中，电动机需消耗的能量。

Answer 1

（1）2s （2）1.2×10 ⁵ J

（1）夯杆加速上升阶段：
加速度    ①---------4分
a = 2 m / s ²  ②---------------2分
则夯杆匀加速上升的时间  ③-------2分
（2）夯杆加速上升的高度      ④-------2分
在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功   W ₁ = 2μ F _N h ₁ = 4.8×10 ⁴ J ⑤-------2分
夯杆匀速上升阶段上升高度   h ₂ = h －h ₁ = 2.4 m 
电动机对夯杆做的功   W ₂ = mgh ₂ = 2.4×10 ⁴ J  ⑥-------2分
夯杆加速上升阶段，电动机滚轮与夯杆间摩擦生热Q=2μ F _N h ₁ = 4.8×10 ⁴ J-⑦------2分
每个打夯周期中，电动机需消耗的能量 E = W ₁ + W ₂ + Q = 1.2×10 ⁵ J ⑧-------2分
〔或每个打夯周期中，电动机需消耗的能量 E == 2μ F _N Vt ₁ + mg Vt ₂ =1.2×10 ⁵ J 〕