三角形ABC三边之比为a：b：c=2：3：4,则最大角的正玄值是三角形ABC三边之比为a：b：c=2：3：4,则最大角的正玄值是

Question

三角形ABC三边之比为a：b：c=2：3：4,则最大角的正玄值是
三角形ABC三边之比为a：b：c=2：3：4,则最大角的正玄值是

Answer 1

a：b：c=2：3：4
令a=2t (t>0),则b=3t,c=4t
c>b>a,最大角为C
由余弦定理得
cosC=(a^2 +b^2 -c^2)/(2ab)
=[(2t)^2+(3t)^2 -(4t)^2]/(2·2t·3t)
=-3t^2 /(12t^2)
=-1/4
C为三角形内角,sinC>0
sinC=√[1-(cosC)^2]=√[1-(-1/4)^2]=√(15/16)=√15/4