已知圆0的直径AB垂直玄CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF垂直AD,AB=2求CD的长?

Question

已知圆0的直径AB垂直玄CD于点E,连接CO并延长交AD 于点F,若CF垂直AD,AB=2求CD的长?

Answer 1

∵AB是⊙O的直径、AB⊥CD,∴CE＝CD/2.
∵OF⊥AD,∴AF＝DF,∴CF是AD的垂直平分线,∴AC＝CD.
由CE＝CD/2、AC＝CD,得：CE＝AC/2,又AE⊥CE,∴∠CAB＝30°,∴∠COB＝60°.
显然有：OC＝OB,结合证得的∠COB＝60°,得：△OBC是等边三角形,∴BC＝OB＝AB/2＝1.
∴AC＝√3BC＝√3.