已知顶点在原点,焦点在X轴的正半轴,被直线Y=2X+1截的玄AB=15(1）求抛物线的方程?已知顶点在原点，焦点在X轴的正半轴，被直线Y=2X+1截的玄AB=√15(1）求抛物线的方程？

Question

已知顶点在原点,焦点在X轴的正半轴,被直线Y=2X+1截的玄AB=15 (1）求抛物线的方程?
已知顶点在原点，焦点在X轴的正半轴，被直线Y=2X+1截的玄AB=√15 (1）求抛物线的方程？

Answer 1

设抛物线为x=ky^2
设直线与抛物线的两个交点为（ （y1-1)/2 ,y1),( （y2-1)/2 ,y2)
由于AB = 15
所以 ((y1-1)/2-(y2-1）/2)^2 + (y2 - y2)^2 = √15 * √15
解得 y1 - y2 = 2√3
联立方程组{
x=ky^2
y=2x+1
}
解得 2ky^2 - y + 1 = 0
由韦达定理得 y1 + y2 = 1 / （2k)
y1 * y2 = 1 / (2k)
所以 (y1 - y2)^2 = (y1 + y2)^2 - 4y1 * y2
= 1/(4k^2) - 4/(2k)
= 2√3 * 2√3
= 12
解上面等式得 k = 1/4 或 -1/12
由于k>0,所以k = 1/4