圆O的直径AB的长为10,玄AC长为6,∠ACB的角平分线交圆O于D,则DC长为?

Question

圆O的直径AB的长为10,玄AC长为6,∠ACB的角平分线交圆O于D,则DC长为?

Answer 1

连结AD、BD,作BM⊥CD ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴∠ABD=∠ACD=∠BCD=∠BAD（圆周角相等） ∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∴△ABD为等腰Rt△ ∴AD=BD=5√2 ∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角） ∴BC=AB-AC ∴BC=8 ∵∠BCD=∠BAD=45°（已证明△ABD为等腰Rt△） ∴△CBM也为等腰Rt△ ∴BM=CM=4√2 ∵DM=BD-BM ∴DM=3√2 ∴CD=CM+DM=7√2