12两小题我会做关键是第三小题如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（4,0）,与y轴交于C（0,-4）点,点P是直线BC下方的抛物线上一

Question

1 2两小题我会做关键是第三小题
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（4,0）,与y轴交于C（0,-4）点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
（2）连接PO、PC,并把△POC沿C O翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时,三角形PBC的面积最大?求出此时点P的坐标和三角形PBC的最大面积.

Answer 1

　　(1)表达式:y=x²-3x-4
　　（2）存在点P,使四边形POP′C为菱形,因为四边形POP′C为菱形,所以po=pc,p点一定在oc的中垂线上,所以p的纵坐标为-2,代入得y=x²-3x-4=-2,解得x=根号17/2-3/2或-根号17/2+3/2（舍去）所以p为（根号17/2-3/2,-2）
　　（3）△PBC中B,C已经确定,当P到BC距离最大时,△PBC有最大面积此时有一条直线与抛物线只有一个交点P,且该直线的斜率为1,设它为y=x+b,联立直线和抛物线方程,用△=0,解得直线方程为y=x-8,P点坐标为（2,-6）