用吕板制作一个蓉积为1000立方米圆柱形葑闭油罐底面积半径为r高为h问r为和值时所用吕板最少?此时高h与半径

Question

用吕板制作一个蓉积为1000立方米圆柱形葑闭油罐底面积半径为r高为h问r为和值时所用吕板最少?此时高h与半径

Answer 1

罐体体积V=πr^2×h ——（1）
面积S=2πr×h+2×πr^2 ——（2）
将（1）中得到的h代入（2）,得
S=2πr×（1000/πr^2)+2×πr^2=2000/r+2×πr^2
对上式求导数,得
S'=-2000/r^2+4×πr
令S'=0,得
-2000/r^2+4×πr=0
r^3=2000/4π
r=3√（500/π） ——开三次方 r≈5.42米
此时所用的铝板最少
所以h=1000/[π(500/π)^(2/3)] h≈10.8米