证明锐角三角形（（非等腰）各边中点和一边的高的垂足共圆初三拓展教材60页第三题

Question

证明锐角三角形（（非等腰）各边中点和一边的高的垂足共圆
初三拓展教材60页第三题

Answer 1

证明：
设锐角△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是D、E、F，BG⊥AC，垂足为G
（下面就AB＞BC的情形进行证明，此时G在线段CF上，G在AF上同理可证）
连接DE、DF、EG
因为EG是直角三角形BCG斜边上的中线
所以EG＝EC
所以∠C＝∠EGC
因为DE、DF是△ABC的中位线
所以DE//AC，DF//BC
所以∠C＝∠BED＝∠EDF
所以∠EGC＝∠EDF
因为∠EGC＋∠EGF＝180°
所以∠EDF＋∠EGF＝180°
所以D、E、G、F四点共圆
江苏吴云超祝你学习进步